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人気のある微分積分 >

integral of cot^2(3x)*csc^4(3x)

解

\int cot^{2} (3 x) \cdot csc^{4} (3 x) d x

解

- \frac{1}{3} (\frac{1}{5} cot^{5} (3 x) + \frac{1}{3} cot^{3} (3 x)) + C

解答ステップ

\int cot^{2} (3 x) csc^{4} (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int cot^{2} (u) csc^{4} (u) \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cot^{2} (u) csc^{4} (u) d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{2} (v^{2} + 1) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int v^{2} (v^{2} + 1) d v)

拡張

v^{2} (v^{2} + 1) : v^{4} + v^{2}

= \frac{1}{3} (- \int v^{4} + v^{2} d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (- (\int v^{4} d v + \int v^{2} d v))

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{3} (- (\frac{v ^{5}}{5} + \frac{v ^{3}}{3}))

代用を戻す

= \frac{1}{3} (- (\frac{cot ^{5} ( 3 x )}{5} + \frac{cot ^{3} ( 3 x )}{3}))

簡素化

\frac{1}{3} (- (\frac{cot ^{5} ( 3 x )}{5} + \frac{cot ^{3} ( 3 x )}{3})) : - \frac{1}{3} (\frac{1}{5} cot^{5} (3 x) + \frac{1}{3} cot^{3} (3 x))

= - \frac{1}{3} (\frac{1}{5} cot^{5} (3 x) + \frac{1}{3} cot^{3} (3 x))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} (\frac{1}{5} cot^{5} (3 x) + \frac{1}{3} cot^{3} (3 x)) + C

グラフ

人気の例

integral of tan^3(x)sec^{3/2}(x)

\int tan^{3} (x) sec^{\frac{3}{2}} (x) d x

integral of sin^6(x)*cos^5(x)

\int sin^{6} (x) \cdot cos^{5} (x) d x

integral of (2x^2-1)/((x^2+1)(4x-1))

\int \frac{2 x ^{2} - 1}{( x ^{2} + 1 ) ( 4 x - 1 )} d x

integral of (4x-3)/(x^2+1)

\int \frac{4 x - 3}{x ^{2} + 1} d x

integral of sin^3(t)cos^3(t)

\int sin^{3} (t) cos^{3} (t) d t