integral de (cos(x))/(sqrt(4-cos^2(x)))

Solução

\int \frac{cos ( x )}{4 - cos ^{2} ( x )} d x

ln \frac{1}{3} sin (x) + \frac{1}{3} (3 + sin^{2} (x)) + C

Passos da solução

\int \frac{cos ( x )}{4 - cos ^{2} ( x )} d x

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= \int \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x ) + 3} d x

Aplicar integração por substituição

= \int \frac{1}{u ^{2} + 3} d u

Aplicar integração por substituição trigonométrica

= \int sec (v) d v

Aplicar as regras de integração:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Substituir na equação

= ln tan (arctan (\frac{1}{3} sin (x))) + sec (arctan (\frac{1}{3} sin (x)))

Simplificar

ln tan (arctan (\frac{1}{3} sin (x))) + sec (arctan (\frac{1}{3} sin (x))) : ln \frac{1}{3} sin (x) + \frac{1}{3} (3 + sin^{2} (x))

= ln \frac{1}{3} sin (x) + \frac{1}{3} (3 + sin^{2} (x))

Adicionar uma constante à solução

= ln \frac{1}{3} sin (x) + \frac{1}{3} (3 + sin^{2} (x)) + C

\int (x^{3} - \frac{2}{x}) d x

\int cos^{6} (3 y) d y

\int x a rc t a g (x) d x

\int (x + 4) 4 - x d x

\int (x^{3} + 2 x - 7) d x