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integral of (8x)/(sqrt(2x^2+1))

Lösung

\int \frac{8 x}{2 x ^{2} + 1} d x

Lösung

4 2 x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8 x}{2 x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{x}{2 x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 2 x^{2} + 1

ein

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (2 x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (2 x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} : 4 2 x^{2} + 1

= 4 2 x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 2 x^{2} + 1 + C

Graph

Beliebte Beispiele

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