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人気のある微分積分 >

integral of e^{xy}sin(xy)

解

\int e^{x y} sin (x y) d x

解

- \frac{e ^{y x} cos ( y x )}{2 y} + \frac{e ^{y x} sin ( y x )}{2 y} + C

解答ステップ

\int e^{x y} sin (x y) d x

部分積分を適用する

= - e^{y x} \frac{1}{y} cos (y x) - \int - e^{y x} cos (y x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{y x} \frac{1}{y} cos (y x) - (- \int e^{y x} cos (y x) d x)

部分積分を適用する

= - e^{y x} \frac{1}{y} cos (y x) - (- (e^{y x} \frac{1}{y} sin (y x) - \int e^{y x} sin (y x) d x))

このため

\int e^{y x} sin (y x) d x = - e^{y x} \frac{1}{y} cos (y x) - (- (e^{y x} \frac{1}{y} sin (y x) - \int e^{y x} sin (y x) d x))

分離する

\int e^{y x} sin (y x) d x

= - \frac{e ^{y x} cos ( y x )}{2 y} + \frac{e ^{y x} sin ( y x )}{2 y}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{y x} cos ( y x )}{2 y} + \frac{e ^{y x} sin ( y x )}{2 y} + C

グラフ

人気の例

integral of (3x-4)/((x-5)(x+1))

\int \frac{3 x - 4}{( x - 5 ) ( x + 1 )} d x

integral of (5-4y^2)/(3+2y)

\int \frac{5 - 4 y ^{2}}{3 + 2 y} d y

integral of x/((x^2+5)(x-2)^2)

\int \frac{x}{( x ^{2} + 5 ) ( x - 2 ) ^{2}} d x

integral of (5sqrt(x^2-1))/x

\int \frac{5 x ^{2} - 1}{x} d x

integral of 9.8x+10

\int 9.8 x + 10 d x