integral of 1/((x^2-324)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} - 324 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{x}{324 ( x ^{2} - 324 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} - 324 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{324 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{324} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{324} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{324} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{324} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{324} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{18} x ) )})

Vereinfache

\frac{1}{324} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{18} x ) )}) : - \frac{x}{324 ( x ^{2} - 324 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{324 ( x ^{2} - 324 ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x}{324 ( x ^{2} - 324 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int \frac{sin ^{5} ( 3 x )}{cos ^{14} ( 3 x )} d x

\int 10 x sin (x) cos (x) d x

\int 5 x^{3} - 2 x d x

\int sin^{8} (\frac{3}{4}) x cos^{6} (\frac{3}{4}) x d x

\int - 5 x^{2} e^{3 x} d x