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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x-2))/(x-3)

解

\int \frac{x - 2}{x - 3} d x

解

- ln x - 2 + 1 + ln x - 2 - 1 + 2 x - 2 + C

解答ステップ

\int \frac{x - 2}{x - 3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 1} d u)

\frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 1} = \frac{1}{- u ^{2} + 1} - 1

= 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} - 1 d u)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- (\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u - \int 1 d u))

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

\int 1 d u = u

= 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2} - u))

代用を戻す

u = x - 2

= 2 (- (\frac{ln x - 2 + 1}{2} - \frac{ln x - 2 - 1}{2} - x - 2))

簡素化

2 (- (\frac{ln x - 2 + 1}{2} - \frac{ln x - 2 - 1}{2} - x - 2)) : - ln x - 2 + 1 + ln x - 2 - 1 + 2 x - 2

= - ln x - 2 + 1 + ln x - 2 - 1 + 2 x - 2

定数を解答に追加する

= - ln x - 2 + 1 + ln x - 2 - 1 + 2 x - 2 + C

グラフ

人気の例

integral of (x^4)/((1+x^5)^{2/3)}

\int \frac{x ^{4}}{( 1 + x ^{5} ) ^{\frac{2}{3}}} d x

integral of 1/((x^2+8x+25)^{3/2)}

\int \frac{1}{( x ^{2} + 8 x + 25 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of \sqrt[3]{4x^2-2x}(4x-1)

\int 3 4 x^{2} - 2 x (4 x - 1) d x

integral of (sin^2(pi)x)/(cos^2(pi)x)

\int \frac{sin ^{2} ( π ) x}{cos ^{2} ( π ) x} d x

integral of zarcsec(z)

\int z arcsec (z) d z