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人気のある微分積分 >

integral of (cos(x))/(sin^2(x)-sin(x)-2)

解

\int \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x ) - sin ( x ) - 2} d x

解

- \frac{1}{3} (ln \frac{2}{3} + \frac{2}{3} sin (x) - ln - \frac{4}{3} + \frac{2}{3} sin (x)) + C

解答ステップ

\int \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x ) - sin ( x ) - 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} - u - 2} d u

平方完成する

u^{2} - u - 2 : (u - \frac{1}{2})^{2} - \frac{9}{4}

= \int \frac{1}{( u - \frac{1}{2} ) ^{2} - \frac{9}{4}} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4}{4 v ^{2} - 9} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 v ^{2} - 9} d v

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{6 ( w ^{2} - 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

因数

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{6} (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 4 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln \frac{2}{3} ( sin ( x ) - \frac{1}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{3} ( sin ( x ) - \frac{1}{2} ) - 1}{2}))

簡素化

4 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln \frac{2}{3} ( sin ( x ) - \frac{1}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{3} ( sin ( x ) - \frac{1}{2} ) - 1}{2})) : - \frac{1}{3} (ln \frac{2}{3} + \frac{2}{3} sin (x) - ln - \frac{4}{3} + \frac{2}{3} sin (x))

= - \frac{1}{3} (ln \frac{2}{3} + \frac{2}{3} sin (x) - ln - \frac{4}{3} + \frac{2}{3} sin (x))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} (ln \frac{2}{3} + \frac{2}{3} sin (x) - ln - \frac{4}{3} + \frac{2}{3} sin (x)) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^{10}-x^5+4)^3(2x^9-x^4)

\int (x^{10} - x^{5} + 4)^{3} (2 x^{9} - x^{4}) d x

integral of z/(1+z^2)

\int \frac{z}{1 + z ^{2}} d z

integral of 7/(xsqrt(x^2-1))

\int \frac{7}{x x ^{2} - 1} d x

integral of (5x+6)/(x^2+3x+2)

\int \frac{5 x + 6}{x ^{2} + 3 x + 2} d x

integral of x^6sin(x^7+8)

\int x^{6} sin (x^{7} + 8) d x