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人気のある微分積分 >

integral of 1/((1+sqrt(1+x))^{1/2)}

解

\int \frac{1}{( 1 + 1 + x ) ^{\frac{1}{2}}} d x

解

2 (\frac{2}{3} (1 + 1 + x)^{\frac{3}{2}} - 2 1 + 1 + x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 1 + 1 + x ) ^{\frac{1}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 ( u - 1 )}{u ^{\frac{1}{2}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u - 1}{u ^{\frac{1}{2}}} d u

拡張

\frac{u - 1}{u ^{\frac{1}{2}}} : u^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}}}

= 2 \cdot \int u^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{\frac{1}{2}} d u - \int \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}}} d u)

\int u^{\frac{1}{2}} d u = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

\int \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}}} d u = 2 u^{\frac{1}{2}}

= 2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} - 2 u^{\frac{1}{2}})

代用を戻す

u = 1 + 1 + x

= 2 (\frac{2}{3} (1 + 1 + x)^{\frac{3}{2}} - 2 (1 + 1 + x)^{\frac{1}{2}})

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 2 (\frac{2}{3} (1 + 1 + x)^{\frac{3}{2}} - 2 1 + 1 + x)

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{2}{3} (1 + 1 + x)^{\frac{3}{2}} - 2 1 + 1 + x) + C

グラフ

人気の例

integral of x/(x^3-x^2-x+1)

\int \frac{x}{x ^{3} - x ^{2} - x + 1} d x

integral of (4y-x^2)^2

\int (4 y - x^{2})^{2} d x

integral of (x^2)/(sqrt(25-16x^2))

\int \frac{x ^{2}}{25 - 16 x ^{2}} d x

integral of (3x^{1/3}+2)

\int (3 x^{\frac{1}{3}} + 2) d x

integral of (sin(x)-1)/(cos(x)+x)

\int \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x ) + x} d x