integral of 1/(ax^2+b)

Lösung

\int \frac{1}{a x ^{2} + b} d x

\frac{1}{a b} arctan (\frac{a}{b} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{a x ^{2} + b} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{a b ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a b} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{a b} arctan (u)

Setze in

u = \frac{a}{b} x

ein

= \frac{1}{a b} arctan (\frac{a}{b} x)

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{1}{a b} arctan (\frac{a}{b} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{a b} arctan (\frac{a}{b} x) + C

\int (3 cos (t)) d t

\int \frac{( 2 + w )}{13 + 12 w - w ^{2}} d w

\int [sin^{2} (x) + sec^{2} (5 x)] d x

\int \frac{16 + x ^{2}}{x ^{4}} d x

\int \frac{1}{t ^{2} t ^{2} + 4} d t