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人気のある微分積分 >

integral of (u+2)/(5u+6)

解

\int \frac{u + 2}{5 u + 6} d u

解

\frac{1}{25} (5 u + 6 + 4 ln ∣ 5 u + 6 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{u + 2}{5 u + 6} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{v + 4}{25 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{v + 4}{v} d v

拡張

\frac{v + 4}{v} : 1 + \frac{4}{v}

= \frac{1}{25} \cdot \int 1 + \frac{4}{v} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{25} (\int 1 d v + \int \frac{4}{v} d v)

\int 1 d v = v

\int \frac{4}{v} d v = 4 ln ∣ v ∣

= \frac{1}{25} (v + 4 ln ∣ v ∣)

代用を戻す

v = 5 u + 6

= \frac{1}{25} (5 u + 6 + 4 ln ∣ 5 u + 6 ∣)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{25} (5 u + 6 + 4 ln ∣ 5 u + 6 ∣) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/((2y+3))

\int \frac{1}{( 2 y + 3 )} d y

integral of sqrt(tan(x)sec^4(x))

\int tan (x) sec^{4} (x) d x

integral of (9t^2-26t-5)/(3t^2-5t-2)

\int \frac{9 t ^{2} - 26 t - 5}{3 t ^{2} - 5 t - 2} d t

integral of cos^5(3/2)x

\int cos^{5} (\frac{3}{2}) x d x

integral of (14s+14)/((s^2+1)(s-1)^3)

\int \frac{14 s + 14}{( s ^{2} + 1 ) ( s - 1 ) ^{3}} d s