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人気のある微分積分 >

integral of 15tan^2(x)sec^4(x)

解

\int 15 tan^{2} (x) sec^{4} (x) d x

解

15 (\frac{tan ^{3} ( x )}{3} + \frac{tan ^{5} ( x )}{5}) + C

解答ステップ

\int 15 tan^{2} (x) sec^{4} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int tan^{2} (x) sec^{4} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 15 \cdot \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) tan^{2} (x) d x

u置換積分法を適用する

= 15 \cdot \int u^{2} (1 + u^{2}) d u

拡張

u^{2} (1 + u^{2}) : u^{2} + u^{4}

= 15 \cdot \int u^{2} + u^{4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 15 (\int u^{2} d u + \int u^{4} d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= 15 (\frac{u ^{3}}{3} + \frac{u ^{5}}{5})

代用を戻す

u = tan (x)

= 15 (\frac{tan ^{3} ( x )}{3} + \frac{tan ^{5} ( x )}{5})

定数を解答に追加する

= 15 (\frac{tan ^{3} ( x )}{3} + \frac{tan ^{5} ( x )}{5}) + C

グラフ

人気の例

integral of ysqrt(3+y^2)

\int y 3 + y^{2} d y

integral of (cos(e^x))/(sin(e^x))e^x

\int \frac{cos ( e ^{x} )}{sin ( e ^{x} )} e^{x} d x

integral of cos(x)(2x)

\int cos (x) (2 x) d x

integral of (8-7xe^x)/x

\int \frac{8 - 7 x e ^{x}}{x} d x

integral of (sin^3(x))/(1+cos^3(x))

\int \frac{sin ^{3} ( x )}{1 + cos ^{3} ( x )} d x