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人気のある微分積分 >

integral of 2/(xsqrt(4-x^2))

解

\int \frac{2}{x 4 - x ^{2}} d x

解

- \frac{1}{2} ln \frac{4 - x ^{2}}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{4 - x ^{2}}{2} - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{2}{x 4 - x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x 4 - x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u)

置換積分法を適用する

= 2 (- \int \frac{1}{2 ( - v ^{2} + 1 )} d v)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 2 (- \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 2 - \frac{1}{2} \frac{ln \frac{4 - x ^{2}}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{4 - x ^{2}}{2} - 1}{2}

簡素化

2 - \frac{1}{2} \frac{ln \frac{4 - x ^{2}}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{4 - x ^{2}}{2} - 1}{2} : - \frac{1}{2} ln \frac{4 - x ^{2}}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{4 - x ^{2}}{2} - 1

= - \frac{1}{2} ln \frac{4 - x ^{2}}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{4 - x ^{2}}{2} - 1

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln \frac{4 - x ^{2}}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{4 - x ^{2}}{2} - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(2-3sin(x))

\int \frac{1}{2 - 3 sin ( x )} d x

integral of ln(2w)

\int ln (2 w) d w

integral of (1-e^{-2x})

\int (1 - e^{- 2 x}) d x

integral of x(sec^2(3x))

\int x (sec^{2} (3 x)) d x

integral of sin(6x)sin(3x)

\int sin (6 x) sin (3 x) d x