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人気のある微分積分 >

integral of (3x-2)/(sqrt(1-9x^2+6x))

解

\int \frac{3 x - 2}{1 - 9 x ^{2} + 6 x} d x

解

\frac{1}{3} (- - 9 x^{2} + 6 x + 1 - arcsin (\frac{1}{2} (3 x - 1))) + C

解答ステップ

\int \frac{3 x - 2}{1 - 9 x ^{2} + 6 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{3 - u ^{2} - 2 u + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{u}{- u ^{2} - 2 u + 1} d u

平方完成する

- u^{2} - 2 u + 1 : - (u + 1)^{2} + 2

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{u}{- ( u + 1 ) ^{2} + 2} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v - 1}{- v ^{2} + 2} d v

拡張

\frac{v - 1}{- v ^{2} + 2} : \frac{v}{- v ^{2} + 2} - \frac{1}{- v ^{2} + 2}

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v}{- v ^{2} + 2} - \frac{1}{- v ^{2} + 2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int \frac{v}{- v ^{2} + 2} d v - \int \frac{1}{- v ^{2} + 2} d v)

\int \frac{v}{- v ^{2} + 2} d v = - - v^{2} + 2

\int \frac{1}{- v ^{2} + 2} d v = arcsin (\frac{1}{2} v)

= \frac{1}{3} (- - v^{2} + 2 - arcsin (\frac{1}{2} v))

代用を戻す

= \frac{1}{3} (- - (3 x - 2 + 1)^{2} + 2 - arcsin (\frac{1}{2} (3 x - 2 + 1)))

簡素化

\frac{1}{3} (- - (3 x - 2 + 1)^{2} + 2 - arcsin (\frac{1}{2} (3 x - 2 + 1))) : \frac{1}{3} (- - 9 x^{2} + 6 x + 1 - arcsin (\frac{1}{2} (3 x - 1)))

= \frac{1}{3} (- - 9 x^{2} + 6 x + 1 - arcsin (\frac{1}{2} (3 x - 1)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (- - 9 x^{2} + 6 x + 1 - arcsin (\frac{1}{2} (3 x - 1))) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2)/(x^3+10)

\int \frac{x ^{2}}{x ^{3} + 10} d x

integral of (3x^2-4)/(x^3-4x)

\int \frac{3 x ^{2} - 4}{x ^{3} - 4 x} d x

integral of (x^2-4x+5)/(2x)

\int \frac{x ^{2} - 4 x + 5}{2 x} d x

integral of x^2(x^3-2)

\int x^{2} (x^{3} - 2) d x

integral of xsqrt(x^2+y^2)-2y

\int x x^{2} + y^{2} - 2 y d x