integral of x/(-e^{x^2)}

Lösung

\int \frac{x}{- e ^{x^{2}}} d x

\frac{1}{2} e^{- x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{- e ^{x^{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{x}{e ^{x^{2}}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x}{e ^{x^{2}}} = (x) e^{- x^{2}}

= - \int x e^{- x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= - \int - \frac{e ^{u}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- \frac{1}{2} e^{u})

Setze in

u = - x^{2}

ein

= - (- \frac{1}{2} e^{- x^{2}})

Vereinfache

= \frac{1}{2} e^{- x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{- x^{2}} + C

\int (x - 1)^{3} sin (x) d x

\int \frac{1}{1 + y ^{4}} d y

\int (\frac{1}{x} + \frac{2}{x ^{2}}) d x

\int \frac{3 z - 6}{3} d z

\int sin (2 θ) cos (2 θ) d θ