integral of (1/2 x^4+1/4 x^3-x)

解

\int (\frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{4} x^{3} - x) d x

\frac{x ^{5}}{10} + \frac{x ^{4}}{16} - \frac{x ^{2}}{2} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{4} x^{3} - x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{2} x^{4} d x + \int \frac{1}{4} x^{3} d x - \int x d x

\int \frac{1}{2} x^{4} d x = \frac{x ^{5}}{10}

\int \frac{1}{4} x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{16}

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

= \frac{x ^{5}}{10} + \frac{x ^{4}}{16} - \frac{x ^{2}}{2}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{5}}{10} + \frac{x ^{4}}{16} - \frac{x ^{2}}{2} + C