integral of (x+5)/(sqrt(3x^2+30x-4))

Lösung

\int \frac{x + 5}{3 x ^{2} + 30 x - 4} d x

\frac{1}{3} 3 x^{2} + 30 x - 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 5}{3 x ^{2} + 30 x - 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{3 u ^{2} - 79} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{6 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{6} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} \cdot 2 (3 (x + 5)^{2} - 79)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot 2 (3 (x + 5)^{2} - 79)^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{3} 3 x^{2} + 30 x - 4

= \frac{1}{3} 3 x^{2} + 30 x - 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} 3 x^{2} + 30 x - 4 + C

\int (\frac{x ^{6} + 5 x + 3}{x}) d x

\int \frac{1}{x ^{3} - 16 x} d x

\int 7 ln (2 x) d x

\int x^{2} (\frac{1}{2 x}) d x

\int \frac{6 y - 7}{( 2 y + 1 ) ( 4 y ^{2} + 1 )} d y