integral of ((3-2ln(x))^{1/4})/x

Lösung

\int \frac{( 3 - 2 ln ( x ) ) ^{\frac{1}{4}}}{x} d x

- \frac{2}{5} (- 2 ln (x) + 3)^{\frac{5}{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( 3 - 2 ln ( x ) ) ^{\frac{1}{4}}}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{u ^{\frac{1}{4}}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int u^{\frac{1}{4}} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}}

Setze in

u = 3 - 2 ln (x)

ein

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} (3 - 2 ln (x))^{\frac{5}{4}}

Vereinfache

- \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} (3 - 2 ln (x))^{\frac{5}{4}} : - \frac{2}{5} (- 2 ln (x) + 3)^{\frac{5}{4}}

= - \frac{2}{5} (- 2 ln (x) + 3)^{\frac{5}{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{5} (- 2 ln (x) + 3)^{\frac{5}{4}} + C

\int (\frac{x ^{3}}{16 - x ^{2}}) d x

\int 5 x^{4} - x^{2} (10 x^{3} - 5 x) d x

\int \frac{4 - 9 x ^{2}}{x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{2}}{324 - x ^{2}} d x

\int \frac{1}{( y - 1 ) ^{3}} d y