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人気のある微分積分 >

integral of (xe^x)/(sqrt(64+e^x))

解

\int \frac{x e ^{x}}{64 + e ^{x}} d x

解

2 x 64 + e^{x} + 32 (\frac{1}{2} ln \frac{1}{8} 64 + e^{x} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{8} 64 + e^{x} - 1 - \frac{1}{8} 64 + e^{x}) + C

解答ステップ

\int \frac{x e ^{x}}{64 + e ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{ln ( u )}{64 + u} d u

部分積分を適用する

= 2 ln (u) 64 + u - \int \frac{2 64 + u}{u} d u

\int \frac{2 64 + u}{u} d u = - 32 (\frac{1}{2} ln \frac{64 + u}{8} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{64 + u}{8} - 1 - \frac{1}{8} 64 + u)

= 2 ln (u) 64 + u - (- 32 (\frac{1}{2} ln \frac{64 + u}{8} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{64 + u}{8} - 1 - \frac{1}{8} 64 + u))

代用を戻す

u = e^{x}

= 2 ln (e^{x}) 64 + e^{x} - (- 32 (\frac{1}{2} ln \frac{64 + e ^{x}}{8} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{64 + e ^{x}}{8} - 1 - \frac{1}{8} 64 + e^{x}))

簡素化

2 ln (e^{x}) 64 + e^{x} - (- 32 (\frac{1}{2} ln \frac{64 + e ^{x}}{8} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{64 + e ^{x}}{8} - 1 - \frac{1}{8} 64 + e^{x})) : 2 x 64 + e^{x} + 32 (\frac{1}{2} ln \frac{1}{8} 64 + e^{x} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{8} 64 + e^{x} - 1 - \frac{1}{8} 64 + e^{x})

= 2 x 64 + e^{x} + 32 (\frac{1}{2} ln \frac{1}{8} 64 + e^{x} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{8} 64 + e^{x} - 1 - \frac{1}{8} 64 + e^{x})

定数を解答に追加する

= 2 x 64 + e^{x} + 32 (\frac{1}{2} ln \frac{1}{8} 64 + e^{x} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{8} 64 + e^{x} - 1 - \frac{1}{8} 64 + e^{x}) + C

グラフ

人気の例

integral of (2e^x-3x^2+x^{1/2})

\int (2 e^{x} - 3 x^{2} + x^{\frac{1}{2}}) d x

integral of (x^3)/((x^4-1)^2)

\int \frac{x ^{3}}{( x ^{4} - 1 ) ^{2}} d x

integral of (34)/(x(x^2+4)^2)

\int \frac{34}{x ( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

integral of 300(5y-3)^5

\int 300 (5 y - 3)^{5} d y

integral of (x^3-2x^2-2x+1)/(x^2-4x+3)

\int \frac{x ^{3} - 2 x ^{2} - 2 x + 1}{x ^{2} - 4 x + 3} d x