ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 8/(3cos(x)+1)

解

\int \frac{8}{3 cos ( x ) + 1} d x

解

42 (\frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} )}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} )}{2} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{8}{3 cos ( x ) + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{3 cos ( x ) + 1} d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 2} d u

置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{1}{2 ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 8 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= 8 \cdot \frac{1}{2} \frac{ln \frac{t a n ( \frac{x}{2} )}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{t a n ( \frac{x}{2} )}{2} - 1}{2}

簡素化

8 \cdot \frac{1}{2} \frac{ln \frac{t a n ( \frac{x}{2} )}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{t a n ( \frac{x}{2} )}{2} - 1}{2} : 42 (\frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} )}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} )}{2} - 1)

= 42 (\frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} )}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} )}{2} - 1)

定数を解答に追加する

= 42 (\frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} )}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} )}{2} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (sqrt(x)+3)/(2sqrt(x))

\int \frac{x + 3}{2 x} d x

integral of ln(e^{x+1})

\int ln (e^{x + 1}) d x

integral of e^{1-3x}+2cos(x/9)

\int e^{1 - 3 x} + 2 cos (\frac{x}{9}) d x

integral of ((2-x)^3)/(xsqrt(x))

\int \frac{( 2 - x ) ^{3}}{x x} d x

integral of (x^2-2x+1)/(sqrt(x^2-2x+17))

\int \frac{x ^{2} - 2 x + 1}{x ^{2} - 2 x + 17} d x