integral of 8/(3cos(x)+1)

Lösung

\int \frac{8}{3 cos ( x ) + 1} d x

42 (\frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} )}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} )}{2} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8}{3 cos ( x ) + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{3 cos ( x ) + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 2} d u

Wende integrale Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{2 ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 8 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

Ersetze zurück

= 8 \cdot \frac{1}{2} \frac{ln \frac{t a n ( \frac{x}{2} )}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{t a n ( \frac{x}{2} )}{2} - 1}{2}

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{2} \frac{ln \frac{t a n ( \frac{x}{2} )}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{t a n ( \frac{x}{2} )}{2} - 1}{2} : 42 (\frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} )}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} )}{2} - 1)

= 42 (\frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} )}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} )}{2} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 42 (\frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} )}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{x}{2} )}{2} - 1) + C

\int \frac{x + 3}{2 x} d x

\int ln (e^{x + 1}) d x

\int e^{1 - 3 x} + 2 cos (\frac{x}{9}) d x

\int \frac{( 2 - x ) ^{3}}{x x} d x

\int \frac{x ^{2} - 2 x + 1}{x ^{2} - 2 x + 17} d x