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Beliebt Rechnen >

integral of 2^{2x^2+1}

Lösung

\int 2^{2 x^{2} + 1} d x

Lösung

\frac{π}{2 ln ( 2 )} erfi (ln (4) x) + C

Schritte zur Lösung

\int 2^{2 x^{2} + 1} d x

2^{2 x^{2} + 1} = 2^{1} \cdot 2^{2 x^{2}}

= \int 2^{1} \cdot 2^{2 x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2^{1} \cdot \int 2^{2 x^{2}} d x

Vereinfache

= 2 \cdot \int 2^{2 x^{2}} d x

Vereinfache

2^{2 x^{2}} : 4^{x^{2}}

= 2 \cdot \int 4^{x^{2}} d x

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int 4^{x^{2}} d x = \frac{π erfi ( x ln ( 4 ) )}{2 ln ( 4 )}

= 2 \cdot \frac{π erfi ( x ln ( 4 ) )}{2 ln ( 4 )}

Vereinfache

2 \cdot \frac{π erfi ( x ln ( 4 ) )}{2 ln ( 4 )} : \frac{π}{2 ln ( 2 )} erfi (ln (4) x)

= \frac{π}{2 ln ( 2 )} erfi (ln (4) x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2 ln ( 2 )} erfi (ln (4) x) + C

Beliebte Beispiele

integral of (e^{-x})/(sqrt(1+e^{-x))}

\int \frac{e ^{- x}}{1 + e ^{- x}} d x

integral of (x+6)/(2x^3-8x)

\int \frac{x + 6}{2 x ^{3} - 8 x} d x

integral of 2xsqrt(1-3x^2)

\int 2 x 1 - 3 x^{2} d x

integral of 1/(4v^2-4v+5)

\int \frac{1}{4 v ^{2} - 4 v + 5} d v

integral of (5x)/((x-2)(x-3))

\int \frac{5 x}{( x - 2 ) ( x - 3 )} d x