integral of e^{-2x}cos(2x+3)

解答

\int e^{- 2 x} cos (2 x + 3) d x

\frac{e ^{- 2 x} sin ( 2 x + 3 )}{4} - \frac{e ^{- 2 x} cos ( 2 x + 3 )}{4} + C

求解步骤

\int e^{- 2 x} cos (2 x + 3) d x

使用分布积分法

= \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x + 3) - \int - e^{- 2 x} sin (2 x + 3) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x + 3) - (- \int e^{- 2 x} sin (2 x + 3) d x)

使用分布积分法

= \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x + 3) - (- (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x + 3) - \int e^{- 2 x} cos (2 x + 3) d x))

因此

\int e^{- 2 x} cos (2 x + 3) d x = \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x + 3) - (- (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x + 3) - \int e^{- 2 x} cos (2 x + 3) d x))

整理

\int e^{- 2 x} cos (2 x + 3) d x

= \frac{e ^{- 2 x} sin ( 2 x + 3 )}{4} - \frac{e ^{- 2 x} cos ( 2 x + 3 )}{4}

解答补常数

= \frac{e ^{- 2 x} sin ( 2 x + 3 )}{4} - \frac{e ^{- 2 x} cos ( 2 x + 3 )}{4} + C

\int (x^{2} + 2) (x^{3} + 6 x)^{5} d x

\int \frac{1}{49 x ^{2} + 25} d x

\int \frac{( x + 1 )}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

\int 5 x^{3} (x^{4} + 5)^{6} d x

\int \frac{x + 27}{x ^{2} - x - 30} d x