integral of 9/(z^2-12z)

Lösung

\int \frac{9}{z ^{2} - 12 z} d z

9 (- \frac{1}{12} ln ∣ z ∣ + \frac{1}{12} ln ∣ z - 12 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9}{z ^{2} - 12 z} d z

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{1}{z ^{2} - 12 z} d z

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{z ^{2} - 12 z} : - \frac{1}{12 z} + \frac{1}{12 ( z - 12 )}

= 9 \cdot \int - \frac{1}{12 z} + \frac{1}{12 ( z - 12 )} d z

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 (- \int \frac{1}{12 z} d z + \int \frac{1}{12 ( z - 12 )} d z)

\int \frac{1}{12 z} d z = \frac{1}{12} ln ∣ z ∣

\int \frac{1}{12 ( z - 12 )} d z = \frac{1}{12} ln ∣ z - 12 ∣

= 9 (- \frac{1}{12} ln ∣ z ∣ + \frac{1}{12} ln ∣ z - 12 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 9 (- \frac{1}{12} ln ∣ z ∣ + \frac{1}{12} ln ∣ z - 12 ∣) + C

\int \frac{2 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{3}} d x

\int cos^{6} (\frac{1}{2} x) sin (\frac{1}{2} x) d x

\int \frac{3 x ^{2} + 1}{x - 4} d x

\int \frac{y}{y ^{3} + 4} d y

\int \frac{( cos ( 3 t ) + 3 )}{sin ( 3 t )} d t