integral of (2x)/(sqrt(x^4+9))

Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{4} + 9} d x

ln (\frac{1}{3} x^{2} + 9 + x^{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{4} + 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{4} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{2} + 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{3} x^{2})) + sec (arctan (\frac{1}{3} x^{2}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{3} x^{2})) + sec (arctan (\frac{1}{3} x^{2})) : ln (\frac{1}{3} x^{2} + 9 + x^{4})

= ln (\frac{1}{3} x^{2} + 9 + x^{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{3} x^{2} + 9 + x^{4}) + C

\int \frac{sin ( 4 e ^{- x} )}{e ^{x}} d x

\int \frac{3}{5} (v - 2) e^{2 - 4 v + v^{2}} d v

\int cos (θ) sin (2 θ) d θ

\int (x^{3} + 2 x + 14) (sin (3 x)) d x

\int \frac{x ^{4} + x ^{3} - 2 x ^{2} + 2 x + 8}{x ^{2} + 4} d x