integral of ((ln(x^2))^2)/x

Lösung

\int \frac{( ln ( x ^{2} ) ) ^{2}}{x} d x

\frac{4}{3} ln^{3} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( ln ( x ^{2} ) ) ^{2}}{x} d x

Vereinfache

= \int \frac{ln ^{2} ( x ^{2} )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{ln ^{2} ( u )}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ^{2} ( u )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{3} ( x ^{2} )}{3}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{3} ( x ^{2} )}{3} : \frac{4}{3} ln^{3} (x)

= \frac{4}{3} ln^{3} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} ln^{3} (x) + C

\int cos^{3} (5 x) sin^{2} (5 x) d x

\int \frac{7}{9 + x ^{2}} d x

\int \frac{1}{x ( 1 - 1 - x )} d x

\int \frac{8 - 3 x}{( x + 1 ) ( x ^{2} - 4 x + 6 )} d x

\int \frac{x ^{2} - x + 6}{( x ) ( x ^{2} + 3 )} d x