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人気のある微分積分 >

integral of x(3x^2+2)^5

解

\int x (3 x^{2} + 2)^{5} d x

解

\frac{1}{36} (3 x^{2} + 2)^{6} + C

解答ステップ

\int x (3 x^{2} + 2)^{5} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( 3 u + 2 ) ^{5}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int (3 u + 2)^{5} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{v ^{5}}{3} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int v^{5} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{6}}{6}

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x ^{2} + 2 ) ^{6}}{6}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x ^{2} + 2 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{36} (3 x^{2} + 2)^{6}

= \frac{1}{36} (3 x^{2} + 2)^{6}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{36} (3 x^{2} + 2)^{6} + C

グラフ

人気の例

integral of (4x^2)/(x-1)

\int \frac{4 x ^{2}}{x - 1} d x

integral of e^{3x}cot(e^{3x})

\int e^{3 x} cot (e^{3 x}) d x

integral of ((2x^2-5x+1))/((x+2)(x^2+8))

\int \frac{( 2 x ^{2} - 5 x + 1 )}{( x + 2 ) ( x ^{2} + 8 )} d x

integral of 1/(x^{1/3)(1+x^{2/3})}

\int \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}} ( 1 + x ^{\frac{2}{3}} )} d x

integral of (8x^{3/5}-3x^{-4}+4)

\int (8 x^{\frac{3}{5}} - 3 x^{- 4} + 4) d x