integral of xe^{(x^2)/5}

Lösung

\int x e^{\frac{x ^{2}}{5}} d x

\frac{5}{2} e^{\frac{x ^{2}}{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{\frac{x ^{2}}{5}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{\frac{u}{5}}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{\frac{u}{5}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{v} \cdot 5 d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{2} \cdot 5 e^{v}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 5 e^{\frac{x ^{2}}{5}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 5 e^{\frac{x ^{2}}{5}} : \frac{5}{2} e^{\frac{x ^{2}}{5}}

= \frac{5}{2} e^{\frac{x ^{2}}{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2} e^{\frac{x ^{2}}{5}} + C

\int \frac{2 t ^{3} - 4 t ^{2} + 1}{2 t} d t

\int x^{3} sin (4 x^{4} - π) d x

\int \frac{3 x ^{2} - 3 x + 1}{x ^{3} + x} d x

\int (x^{2} + 2) ln (3 x) d x

\int sin^{3} (x) cos (cos (x)) d x