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integral of e^{e^r+r}cos(e^r)

Lösung

\int e^{e^{r} + r} cos (e^{r}) d r

Lösung

\frac{e ^{e^{r}} sin ( e ^{r} )}{2} + \frac{e ^{e^{r}} cos ( e ^{r} )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{e^{r} + r} cos (e^{r}) d r

Wende U-Substitution an

= \int e^{u} cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= e^{u} sin (u) - \int e^{u} sin (u) d u

Wende die partielle Integration an

= e^{u} sin (u) - (- e^{u} cos (u) - \int - e^{u} cos (u) d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{u} sin (u) - (- e^{u} cos (u) - (- \int e^{u} cos (u) d u))

Deshalb

\int e^{u} cos (u) d u = e^{u} sin (u) - (- e^{u} cos (u) - (- \int e^{u} cos (u) d u))

Isoliere

\int e^{u} cos (u) d u

= \frac{e ^{u} sin ( u )}{2} + \frac{e ^{u} cos ( u )}{2}

Setze in

u = e^{r}

ein

= \frac{e ^{e^{r}} sin ( e ^{r} )}{2} + \frac{e ^{e^{r}} cos ( e ^{r} )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{e^{r}} sin ( e ^{r} )}{2} + \frac{e ^{e^{r}} cos ( e ^{r} )}{2} + C

Graph

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