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integral of x^3sin(1/3 x)

Lösung

\int x^{3} sin (\frac{1}{3} x) d x

Lösung

- 3 x^{3} cos (\frac{x}{3}) + 9 (3 x^{2} sin (\frac{x}{3}) - 6 (- 3 x cos (\frac{x}{3}) + 9 sin (\frac{x}{3}))) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} sin (\frac{1}{3} x) d x

Vereinfache

\frac{1}{3} x : \frac{x}{3}

= \int x^{3} sin (\frac{x}{3}) d x

Wende die partielle Integration an

= - 3 x^{3} cos (\frac{x}{3}) - \int - 9 x^{2} cos (\frac{x}{3}) d x

\int - 9 x^{2} cos (\frac{x}{3}) d x = - 9 (3 x^{2} sin (\frac{x}{3}) - 6 (- 3 x cos (\frac{x}{3}) + 9 sin (\frac{x}{3})))

= - 3 x^{3} cos (\frac{x}{3}) - (- 9 (3 x^{2} sin (\frac{x}{3}) - 6 (- 3 x cos (\frac{x}{3}) + 9 sin (\frac{x}{3}))))

Vereinfache

= - 3 x^{3} cos (\frac{x}{3}) + 9 (3 x^{2} sin (\frac{x}{3}) - 6 (- 3 x cos (\frac{x}{3}) + 9 sin (\frac{x}{3})))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 3 x^{3} cos (\frac{x}{3}) + 9 (3 x^{2} sin (\frac{x}{3}) - 6 (- 3 x cos (\frac{x}{3}) + 9 sin (\frac{x}{3}))) + C

Graph

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