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人気のある微分積分 >

integral of 6x^3e^{x^2+3}

解

\int 6 x^{3} e^{x^{2} + 3} d x

解

3 e^{3} (e^{x^{2}} x^{2} - e^{x^{2}}) + C

解答ステップ

\int 6 x^{3} e^{x^{2} + 3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{3} e^{x^{2} + 3} d x

x^{3} e^{x^{2} + 3} = e^{3} x^{3} e^{x^{2}}

= 6 \cdot \int e^{3} x^{3} e^{x^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 e^{3} \cdot \int x^{3} e^{x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 6 e^{3} \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{2}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 e^{3} \frac{1}{3} \cdot \int e^{u^{\frac{2}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

u置換積分法を適用する

= 6 e^{3} \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{v} v}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 e^{3} \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int e^{v} v d v

部分積分を適用する

= 6 e^{3} \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{v} v - \int e^{v} d v)

\int e^{v} d v = e^{v}

= 6 e^{3} \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{v} v - e^{v})

代用を戻す

= 6 e^{3} \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{(x^{3})^{\frac{2}{3}}} (x^{3})^{\frac{2}{3}} - e^{(x^{3})^{\frac{2}{3}}})

簡素化

6 e^{3} \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{(x^{3})^{\frac{2}{3}}} (x^{3})^{\frac{2}{3}} - e^{(x^{3})^{\frac{2}{3}}}) : 3 e^{3} (e^{x^{2}} x^{2} - e^{x^{2}})

= 3 e^{3} (e^{x^{2}} x^{2} - e^{x^{2}})

定数を解答に追加する

= 3 e^{3} (e^{x^{2}} x^{2} - e^{x^{2}}) + C

グラフ

人気の例

integral of (sqrt(x^2+49))/(3x^2)

\int \frac{x ^{2} + 49}{3 x ^{2}} d x

integral of (x^2+9)e^x

\int (x^{2} + 9) e^{x} d x

integral of 2cos(4x)+sin(1/2)x

\int 2 cos (4 x) + sin (\frac{1}{2}) x d x

integral of arccos(cos(x))

\int arccos (cos (x)) d x

integral of ((x+2))/((2-x)^{1/3)}

\int \frac{( x + 2 )}{( 2 - x ) ^{\frac{1}{3}}} d x