integral of e^{1-x}cos(2x)

Lösung

\int e^{1 - x} cos (2 x) d x

\frac{2 e ^{1 - x} sin ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{1 - x} cos ( 2 x )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{1 - x} cos (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{1 - x} sin (2 x) - \int - \frac{1}{2} e^{1 - x} sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{1 - x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{1 - x} sin (2 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{1 - x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{1 - x} cos (2 x) - \int \frac{1}{2} e^{1 - x} cos (2 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{1 - x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{1 - x} cos (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{1 - x} cos (2 x) d x))

Deshalb

\int e^{1 - x} cos (2 x) d x = \frac{1}{2} e^{1 - x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{1 - x} cos (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{1 - x} cos (2 x) d x))

Isoliere

\int e^{1 - x} cos (2 x) d x

= \frac{2 e ^{1 - x} sin ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{1 - x} cos ( 2 x )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 e ^{1 - x} sin ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{1 - x} cos ( 2 x )}{5} + C

\int x^{3} ln (e^{x}) d x

\int \frac{3 x ^{2} + 5 x + 4}{x ^{3} + x ^{2} + x - 3} d x

\int \frac{9 x}{2 + 15 x} d x

\int sin (1 - 2 x) sin (2 x + 3) d x

\int \frac{( y + 4 )}{y ^{2} + 16} d y