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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2-2x-4)

解

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x - 4} d x

解

- \frac{1}{2 5} (ln \frac{x - 1}{5} + 1 - ln \frac{x - 1}{5} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x - 4} d x

因数

x^{2} - 2 x - 4 : - (- x^{2} + 2 x + 4)

= \int \frac{1}{- ( - x ^{2} + 2 x + 4 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- x ^{2} + 2 x + 4} d x

平方完成する

- x^{2} + 2 x + 4 : - (x - 1)^{2} + 5

= - \int \frac{1}{- ( x - 1 ) ^{2} + 5} d x

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{1}{- u ^{2} + 5} d u

置換積分法を適用する

= - \int \frac{1}{5 ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= - \frac{1}{5} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= - \frac{1}{5} \frac{ln \frac{x - 1}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x - 1}{5} - 1}{2}

簡素化

- \frac{1}{5} \frac{ln \frac{x - 1}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x - 1}{5} - 1}{2} : - \frac{1}{2 5} (ln \frac{x - 1}{5} + 1 - ln \frac{x - 1}{5} - 1)

= - \frac{1}{2 5} (ln \frac{x - 1}{5} + 1 - ln \frac{x - 1}{5} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2 5} (ln \frac{x - 1}{5} + 1 - ln \frac{x - 1}{5} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(xsqrt(25x^2-5))

\int \frac{1}{x 25 x ^{2} - 5} d x

integral of (5x^3+7x-2)

\int (5 x^{3} + 7 x - 2) d x

integral of x(x^2+100)^{100}

\int x (x^{2} + 100)^{100} d x

integral of 6/(sqrt(144-9x^2))

\int \frac{6}{144 - 9 x ^{2}} d x

integral of (e^x)/(2e^x+3)

\int \frac{e ^{x}}{2 e ^{x} + 3} d x