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integral of x/((1+x^2)^4)

Lösung

\int \frac{x}{( 1 + x ^{2} ) ^{4}} d x

Lösung

- \frac{1}{6 ( 1 + x ^{2} ) ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( 1 + x ^{2} ) ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{4}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{4}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 u ^{3}})

Setze in

u = 1 + x^{2}

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 ( 1 + x ^{2} ) ^{3}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{3 ( 1 + x ^{2} ) ^{3}}) : - \frac{1}{6 ( 1 + x ^{2} ) ^{3}}

= - \frac{1}{6 ( 1 + x ^{2} ) ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6 ( 1 + x ^{2} ) ^{3}} + C

Graph

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