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integral of e^{-x}cos(x/2)

Lösung

\int e^{- x} cos (\frac{x}{2}) d x

Lösung

- 2 (- \frac{1}{5} e^{- x} sin (\frac{x}{2}) + \frac{2}{5} e^{- x} cos (\frac{x}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- x} cos (\frac{x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int - e^{u} cos (\frac{u}{2}) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{u} cos (\frac{u}{2}) d u

Wende U-Substitution an

= - \int e^{2 v} cos (v) \cdot 2 d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int e^{2 v} cos (v) d v

Wende die partielle Integration an

= - 2 (e^{2 v} sin (v) - \int e^{2 v} \cdot 2 sin (v) d v)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 (e^{2 v} sin (v) - 2 \cdot \int e^{2 v} sin (v) d v)

Wende die partielle Integration an

= - 2 (e^{2 v} sin (v) - 2 (- e^{2 v} cos (v) - \int - 2 e^{2 v} cos (v) d v))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 (e^{2 v} sin (v) - 2 (- e^{2 v} cos (v) - (- 2 \cdot \int e^{2 v} cos (v) d v)))

Deshalb

- 2 \cdot \int e^{2 v} cos (v) d v = - 2 (e^{2 v} sin (v) - 2 (- e^{2 v} cos (v) - (- 2 \cdot \int e^{2 v} cos (v) d v)))

Isoliere

\int e^{2 v} cos (v) d v

= - 2 (\frac{e ^{2 v} sin ( v )}{5} + \frac{2 e ^{2 v} cos ( v )}{5})

Ersetze zurück

= - 2 (\frac{e ^{2 \cdot \frac{- x}{2}} sin ( \frac{- x}{2} )}{5} + \frac{2 e ^{2 \cdot \frac{- x}{2}} cos ( \frac{- x}{2} )}{5})

Vereinfache

- 2 (\frac{e ^{2 \cdot \frac{- x}{2}} sin ( \frac{- x}{2} )}{5} + \frac{2 e ^{2 \cdot \frac{- x}{2}} cos ( \frac{- x}{2} )}{5}) : - 2 (- \frac{1}{5} e^{- x} sin (\frac{x}{2}) + \frac{2}{5} e^{- x} cos (\frac{x}{2}))

= - 2 (- \frac{1}{5} e^{- x} sin (\frac{x}{2}) + \frac{2}{5} e^{- x} cos (\frac{x}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 (- \frac{1}{5} e^{- x} sin (\frac{x}{2}) + \frac{2}{5} e^{- x} cos (\frac{x}{2})) + C

Graph

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