ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of e^{-x}cos(x/2)

解

\int e^{- x} cos (\frac{x}{2}) d x

解

- 2 (- \frac{1}{5} e^{- x} sin (\frac{x}{2}) + \frac{2}{5} e^{- x} cos (\frac{x}{2})) + C

解答ステップ

\int e^{- x} cos (\frac{x}{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int - e^{u} cos (\frac{u}{2}) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{u} cos (\frac{u}{2}) d u

u置換積分法を適用する

= - \int e^{2 v} cos (v) \cdot 2 d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int e^{2 v} cos (v) d v

部分積分を適用する

= - 2 (e^{2 v} sin (v) - \int e^{2 v} \cdot 2 sin (v) d v)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 (e^{2 v} sin (v) - 2 \cdot \int e^{2 v} sin (v) d v)

部分積分を適用する

= - 2 (e^{2 v} sin (v) - 2 (- e^{2 v} cos (v) - \int - 2 e^{2 v} cos (v) d v))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 (e^{2 v} sin (v) - 2 (- e^{2 v} cos (v) - (- 2 \cdot \int e^{2 v} cos (v) d v)))

このため

- 2 \cdot \int e^{2 v} cos (v) d v = - 2 (e^{2 v} sin (v) - 2 (- e^{2 v} cos (v) - (- 2 \cdot \int e^{2 v} cos (v) d v)))

分離する

\int e^{2 v} cos (v) d v

= - 2 (\frac{e ^{2 v} sin ( v )}{5} + \frac{2 e ^{2 v} cos ( v )}{5})

代用を戻す

= - 2 (\frac{e ^{2 \cdot \frac{- x}{2}} sin ( \frac{- x}{2} )}{5} + \frac{2 e ^{2 \cdot \frac{- x}{2}} cos ( \frac{- x}{2} )}{5})

簡素化

- 2 (\frac{e ^{2 \cdot \frac{- x}{2}} sin ( \frac{- x}{2} )}{5} + \frac{2 e ^{2 \cdot \frac{- x}{2}} cos ( \frac{- x}{2} )}{5}) : - 2 (- \frac{1}{5} e^{- x} sin (\frac{x}{2}) + \frac{2}{5} e^{- x} cos (\frac{x}{2}))

= - 2 (- \frac{1}{5} e^{- x} sin (\frac{x}{2}) + \frac{2}{5} e^{- x} cos (\frac{x}{2}))

定数を解答に追加する

= - 2 (- \frac{1}{5} e^{- x} sin (\frac{x}{2}) + \frac{2}{5} e^{- x} cos (\frac{x}{2})) + C

グラフ

人気の例

integral of e^{2/5 x}

\int e^{\frac{2}{5} x} d x

integral of (1+ln(x))/((xln(x))^2)

\int \frac{1 + ln ( x )}{( x ln ( x ) ) ^{2}} d x

integral of 1/(sqrt(x^2+4x+29))

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 29} d x

integral of 11sin^3(x)cos^2(x)

\int 11 sin^{3} (x) cos^{2} (x) d x

integral of 1/(sqrt(x^2-2x+6))

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 6} d x