ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(9t^2+4))

解

\int \frac{1}{9 t ^{2} + 4} d t

解

\frac{1}{3} ln (\frac{3 t + 4 + 9 t ^{2}}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{9 t ^{2} + 4} d t

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( u )}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arctan (\frac{3}{2} t)

= \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2} t)) + sec (arctan (\frac{3}{2} t))

簡素化

\frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2} t)) + sec (arctan (\frac{3}{2} t)) : \frac{1}{3} ln (\frac{3 t + 4 + 9 t ^{2}}{2})

= \frac{1}{3} ln (\frac{3 t + 4 + 9 t ^{2}}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} ln (\frac{3 t + 4 + 9 t ^{2}}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of (3sin(x)+2)/(2sin(x)+3)

\int \frac{3 sin ( x ) + 2}{2 sin ( x ) + 3} d x

integral of 2/((x-1/x)sqrt(x^4-2x^2-8))

\int \frac{2}{( x - \frac{1}{x} ) x ^{4} - 2 x ^{2} - 8} d x

integral of \sqrt[3]{3x-1}

\int 3 3 x - 1 d x

integral of 6/(sqrt(49-x^2))

\int \frac{6}{49 - x ^{2}} d x

integral of (arcsin(1/x))/(x^5)

\int \frac{arcsin ( \frac{1}{x} )}{x ^{5}} d x