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integral of 1/(sqrt(y)+\sqrt[4]{y)}

Lösung

\int \frac{1}{y + 4 y} d y

Lösung

4 (\frac{1}{2} (4 y + 1)^{2} - 2 (4 y + 1) + ln ∣ 4 y + 1 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y + 4 y} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 u}{u + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u}{u + 1} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{2 ( v ^{2} - 2 v + 1 )}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{v ^{2} - 2 v + 1}{v} d v

Multipliziere aus

\frac{v ^{2} - 2 v + 1}{v} : v - 2 + \frac{1}{v}

= 2 \cdot 2 \cdot \int v - 2 + \frac{1}{v} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot 2 (\int v d v - \int 2 d v + \int \frac{1}{v} d v)

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

\int 2 d v = 2 v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

= 2 \cdot 2 (\frac{v ^{2}}{2} - 2 v + ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= 2 \cdot 2 (\frac{( y + 1 ) ^{2}}{2} - 2 (y + 1) + ln y + 1)

Vereinfache

2 \cdot 2 (\frac{( y + 1 ) ^{2}}{2} - 2 (y + 1) + ln y + 1) : 4 (\frac{1}{2} (4 y + 1)^{2} - 2 (4 y + 1) + ln ∣ 4 y + 1 ∣)

= 4 (\frac{1}{2} (4 y + 1)^{2} - 2 (4 y + 1) + ln ∣ 4 y + 1 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (\frac{1}{2} (4 y + 1)^{2} - 2 (4 y + 1) + ln ∣ 4 y + 1 ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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