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人気のある微分積分 >

integral of 1/(a-bx^2)

解

\int \frac{1}{a - b x ^{2}} d x

解

\frac{1}{2 a b} (ln \frac{b}{a} x + 1 - ln \frac{b}{a} x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{a - b x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{a b ( 1 - u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a b} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{a b} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

代用を戻す

u = \frac{b}{a} x

= \frac{1}{a b} \frac{ln \frac{b}{a} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{b}{a} x - 1}{2}

簡素化

\frac{1}{a b} \frac{ln \frac{b}{a} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{b}{a} x - 1}{2} : \frac{1}{2 a b} (ln \frac{b}{a} x + 1 - ln \frac{b}{a} x - 1)

= \frac{1}{2 a b} (ln \frac{b}{a} x + 1 - ln \frac{b}{a} x - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 a b} (ln \frac{b}{a} x + 1 - ln \frac{b}{a} x - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/x (\sqrt[6]{x^5})

\int \frac{1}{x} (6 x^{5}) d x

integral of sqrt(1+5x^2)

\int 1 + 5 x^{2} d x

integral of (3x+2)/((x-4)(x+2))

\int \frac{3 x + 2}{( x - 4 ) ( x + 2 )} d x

integral of (5x+1)(2x-2)

\int (5 x + 1) (2 x - 2) d x

integral of (2x^2-5x-7)/(x-3)

\int \frac{2 x ^{2} - 5 x - 7}{x - 3} d x