integral of (sin(2x))/((1+cos(2x))^5)

Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{( 1 + cos ( 2 x ) ) ^{5}} d x

\frac{1}{128} sec^{8} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{( 1 + cos ( 2 x ) ) ^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( u )}{2 ( 1 + cos ( u ) ) ^{5}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( u )}{( 1 + cos ( u ) ) ^{5}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{v ^{5}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{v ^{5}} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- (- \frac{1}{4 v ^{4}}))

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- (- \frac{1}{4 ( 1 + cos ( 2 x ) ) ^{4}}))

Vereinfache

\frac{1}{2} (- (- \frac{1}{4 ( 1 + cos ( 2 x ) ) ^{4}})) : \frac{1}{128} sec^{8} (x)

= \frac{1}{128} sec^{8} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{128} sec^{8} (x) + C

\int x^{2} - 2 x + 10 d x

\int 3 x^{5} y^{3} d y

\int \frac{x}{cos ^{2} ( 4 x ^{2} + \frac{1}{a} )} d x

\int \frac{- 2 x ^{2} + x - 2}{x ^{5} + 2 x ^{3} + x} d x

\int e^{5 θ} sin (6 θ) d θ