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人気のある微分積分 >

integral of (2x^3)/(e^{x^4)}

解

\int \frac{2 x ^{3}}{e ^{x^{4}}} d x

解

- \frac{1}{2} e^{- x^{4}} + C

解答ステップ

\int \frac{2 x ^{3}}{e ^{x^{4}}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{3}}{e ^{x^{4}}} d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x ^{3}}{e ^{x^{4}}} = (x^{3}) e^{- x^{4}}

= 2 \cdot \int x^{3} e^{- x^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 (- \frac{1}{4} e^{u})

代用を戻す

u = - x^{4}

= 2 (- \frac{1}{4} e^{- x^{4}})

簡素化

2 (- \frac{1}{4} e^{- x^{4}}) : - \frac{1}{2} e^{- x^{4}}

= - \frac{1}{2} e^{- x^{4}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} e^{- x^{4}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/((x^2+a) 3/2)

\int \frac{1}{( x ^{2} + a ) \frac{3}{2}} d x

integral of 3^xcos(2x)

\int 3^{x} cos (2 x) d x

integral of (2x)/(x^2-5)

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 5} d x

integral of (sin(θ)cos(θ))/(3+cos^2(θ))

\int \frac{sin ( θ ) cos ( θ )}{3 + cos ^{2} ( θ )} d θ

integral of (4x+10)/((x-2)(x-1)^2)

\int \frac{4 x + 10}{( x - 2 ) ( x - 1 ) ^{2}} d x