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Beliebt Rechnen >

integral of (ln(x))/(x-xln(x))

Lösung

\int \frac{ln ( x )}{x - x ln ( x )} d x

Lösung

- ln ∣ x - x ln (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( x )}{x - x ln ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - ln ∣ u ∣

Setze in

u = x - x ln (x)

ein

= - ln ∣ x - x ln (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ x - x ln (x) ∣ + C

Graph

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