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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(\sqrt[3]{x^3-1)}

解

\int \frac{x ^{2}}{3 x ^{3} - 1} d x

解

\frac{1}{2} (x^{3} - 1)^{\frac{2}{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{3 x ^{3} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 3 u - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{3 u - 1} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{3 v} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} v^{\frac{2}{3}}

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (x^{3} - 1)^{\frac{2}{3}}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (x^{3} - 1)^{\frac{2}{3}} : \frac{1}{2} (x^{3} - 1)^{\frac{2}{3}}

= \frac{1}{2} (x^{3} - 1)^{\frac{2}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (x^{3} - 1)^{\frac{2}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(x(x^2+3)^2)

\int \frac{1}{x ( x ^{2} + 3 ) ^{2}} d x

integral of 2x^3sin(x^2)

\int 2 x^{3} sin (x^{2}) d x

integral of (3-2sin(x))^2

\int (3 - 2 sin (x))^{2} d x

integral of (6x^4+2x^2+4x+15)/(x^2+3)

\int \frac{6 x ^{4} + 2 x ^{2} + 4 x + 15}{x ^{2} + 3} d x

integral of (2t^2-t+4)/(t^3+4t)

\int \frac{2 t ^{2} - t + 4}{t ^{3} + 4 t} d t