integral of 1/(1+sin(θ)+cos(θ))

Lösung

\int \frac{1}{1 + sin ( θ ) + cos ( θ )} d θ

ln tan (\frac{θ}{2}) + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 + sin ( θ ) + cos ( θ )} d θ

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u + 1} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= ln tan (\frac{θ}{2}) + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln tan (\frac{θ}{2}) + 1 + C

\int ln ((cos (θ))^{t a n (θ)}) d θ

\int \frac{1}{( x ^{2} - 2 x + 2 ) ( x ^{2} + 4 )} d x

\int sin (2 x) + 5 tan^{2} (x) csc^{2} (x) d x

\int sec^{2} (x) tan (2 tan (x)) d x

\int 2 x (arcsin (x))^{2} d x