ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(2+\sqrt{x)})

解

\int (2 + x) d x

解

2 (\frac{2}{5} (2 + x)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (2 + x)^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int 2 + x d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 + u \cdot 2 u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int 2 + u u d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int (v - 2) v d v

拡張

(v - 2) v : v^{\frac{3}{2}} - 2 v

= 2 \cdot \int v^{\frac{3}{2}} - 2 v d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int v^{\frac{3}{2}} d v - \int 2 v d v)

\int v^{\frac{3}{2}} d v = \frac{2}{5} v^{\frac{5}{2}}

\int 2 v d v = \frac{4}{3} v^{\frac{3}{2}}

= 2 (\frac{2}{5} v^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} v^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

= 2 (\frac{2}{5} (2 + x)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (2 + x)^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{2}{5} (2 + x)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (2 + x)^{\frac{3}{2}}) + C

グラフ

人気の例

integral of (cos^3(x))/(csc(x))

\int \frac{cos ^{3} ( x )}{csc ( x )} d x

integral of (-2)/(4-3x)

\int \frac{- 2}{4 - 3 x} d x

integral of (x^3)/((3x^4-1)^3)

\int \frac{x ^{3}}{( 3 x ^{4} - 1 ) ^{3}} d x

integral of (7x^2+5x+4)

\int (7 x^{2} + 5 x + 4) d x

integral of (1+2x+3x^2)

\int (1 + 2 x + 3 x^{2}) d x