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integral of 2y(5x-y^2)^{15}

Lösung

\int 2 y (5 x - y^{2})^{15} d y

Lösung

- \frac{1}{16} (- y^{2} + 5 x)^{16} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 y (5 x - y^{2})^{15} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (- y^{2} + 5 x)^{15} y d y

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{u ^{15}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int u^{15} d u)

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{16}}{16})

Setze in

u = - y^{2} + 5 x

ein

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{( - y ^{2} + 5 x ) ^{16}}{16})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{( - y ^{2} + 5 x ) ^{16}}{16}) : - \frac{1}{16} (- y^{2} + 5 x)^{16}

= - \frac{1}{16} (- y^{2} + 5 x)^{16}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{16} (- y^{2} + 5 x)^{16} + C

Graph

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