integral of (3x^2)/(\sqrt[3]{x^3-2)}

Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{3 x ^{3} - 2} d x

\frac{3}{2} (x^{3} - 2)^{\frac{2}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{3 x ^{3} - 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{3 x ^{3} - 2} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 3 u - 2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{3 u - 2} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{3 v} d v

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} v^{\frac{2}{3}}

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (x^{3} - 2)^{\frac{2}{3}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (x^{3} - 2)^{\frac{2}{3}} : \frac{3}{2} (x^{3} - 2)^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{2} (x^{3} - 2)^{\frac{2}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} (x^{3} - 2)^{\frac{2}{3}} + C

\int x - 1 - (x - 1)^{2} d x

\int \frac{x + 2}{2} d x

\int \frac{20 ( 1 - x ^{2} )}{1 + x ^{2}} d x

\int \frac{( x )}{x} d x

\int (\frac{8}{3}) d m