integral of-6sin(x)e^x

Lösung

\int - 6 sin (x) e^{x} d x

- 6 (- \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int - 6 sin (x) e^{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 6 \cdot \int sin (x) e^{x} d x

Wende die partielle Integration an

= - 6 (- e^{x} cos (x) - \int - e^{x} cos (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 6 (- e^{x} cos (x) - (- \int e^{x} cos (x) d x))

Wende die partielle Integration an

= - 6 (- e^{x} cos (x) - (- (e^{x} sin (x) - \int e^{x} sin (x) d x)))

Deshalb

- 6 \cdot \int e^{x} sin (x) d x = - 6 (- e^{x} cos (x) - (- (e^{x} sin (x) - \int e^{x} sin (x) d x)))

Isoliere

\int e^{x} sin (x) d x

= - 6 (- \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 6 (- \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2}) + C

\int cos (2 t) (e^{6 t}) d t

\int \frac{5 x ^{4}}{x ^{5} + 2} d x

\int \frac{cos ( t )}{2 sin ( t ) - 1} d t

\int (e^{x} - e^{- x} + e^{3 x}) d x

\int \frac{3}{( 2 x ^{2} + 10 x + 4 ) ^{\frac{7}{2}}} d x