integral of (3x^2-x+2)e^{-x}

Lösung

\int (3 x^{2} - x + 2) e^{- x} d x

- 3 e^{- x} x^{2} - 5 e^{- x} x - 7 e^{- x} + C

Schritte zur Lösung

\int (3 x^{2} - x + 2) e^{- x} d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- x} (3 x^{2} - x + 2) - \int - e^{- x} (6 x - 1) d x

\int - e^{- x} (6 x - 1) d x = 6 e^{- x} x + 5 e^{- x}

= - e^{- x} (3 x^{2} - x + 2) - (6 e^{- x} x + 5 e^{- x})

Vereinfache

- e^{- x} (3 x^{2} - x + 2) - (6 e^{- x} x + 5 e^{- x}) : - 3 e^{- x} x^{2} - 5 e^{- x} x - 7 e^{- x}

= - 3 e^{- x} x^{2} - 5 e^{- x} x - 7 e^{- x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 3 e^{- x} x^{2} - 5 e^{- x} x - 7 e^{- x} + C

\int 4 x^{3} x^{2} + 2 d x

\int 9 ln (2 x) d x

\int x sin (x^{2}) cos (3 x^{2}) d x

\int cos (π) d x

\int 14 tan^{13} (x) sec^{2} (x) d x