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人気のある微分積分 >

integral of (5x)/((x+5)^3)

解

\int \frac{5 x}{( x + 5 ) ^{3}} d x

解

5 (- \frac{1}{x + 5} + \frac{5}{2 ( x + 5 ) ^{2}}) + C

解答ステップ

\int \frac{5 x}{( x + 5 ) ^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{( x + 5 ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{u - 5}{u ^{3}} d u

拡張

\frac{u - 5}{u ^{3}} : \frac{1}{u ^{2}} - \frac{5}{u ^{3}}

= 5 \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} - \frac{5}{u ^{3}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (\int \frac{1}{u ^{2}} d u - \int \frac{5}{u ^{3}} d u)

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

\int \frac{5}{u ^{3}} d u = - \frac{5}{2 u ^{2}}

= 5 (- \frac{1}{u} - (- \frac{5}{2 u ^{2}}))

代用を戻す

u = x + 5

= 5 (- \frac{1}{x + 5} - (- \frac{5}{2 ( x + 5 ) ^{2}}))

簡素化

= 5 (- \frac{1}{x + 5} + \frac{5}{2 ( x + 5 ) ^{2}})

定数を解答に追加する

= 5 (- \frac{1}{x + 5} + \frac{5}{2 ( x + 5 ) ^{2}}) + C

グラフ

人気の例

integral of (-10x+2)/((-2x+1)^2)

\int \frac{- 10 x + 2}{( - 2 x + 1 ) ^{2}} d x

integral of (x^{-1}+e^{-2x})

\int (x^{- 1} + e^{- 2 x}) d x

integral of (1+x+x^2)/((x^2+1)(2x+1))

\int \frac{1 + x + x ^{2}}{( x ^{2} + 1 ) ( 2 x + 1 )} d x

integral of (4x^2+5x-3)

\int (4 x^{2} + 5 x - 3) d x

integral of+sin(x)cos(1/2 x)

\int + sin (x) cos (\frac{1}{2} x) d x