integral of (sqrt(x+4))/(x^2)

解

\int \frac{x + 4}{x ^{2}} d x

- \frac{x + 4}{x} - \frac{1}{4} (ln \frac{x + 4}{2} + 1 - ln \frac{x + 4}{2} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 4}{x ^{2}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{x + 4}{x} - \int - \frac{1}{2 x x + 4} d x

\int - \frac{1}{2 x x + 4} d x = \frac{1}{4} (ln \frac{x + 4}{2} + 1 - ln \frac{x + 4}{2} - 1)

= - \frac{x + 4}{x} - \frac{1}{4} (ln \frac{x + 4}{2} + 1 - ln \frac{x + 4}{2} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{x + 4}{x} - \frac{1}{4} (ln \frac{x + 4}{2} + 1 - ln \frac{x + 4}{2} - 1) + C