integral of (2x+4)/((x^2-5x+6))

解

\int \frac{2 x + 4}{( x ^{2} - 5 x + 6 )} d x

- 8 ln ∣ x - 2 ∣ + 10 ln ∣ x - 3 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{2 x + 4}{x ^{2} - 5 x + 6} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{2 x + 4}{x ^{2} - 5 x + 6} : - \frac{8}{x - 2} + \frac{10}{x - 3}

= \int - \frac{8}{x - 2} + \frac{10}{x - 3} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{8}{x - 2} d x + \int \frac{10}{x - 3} d x

\int \frac{8}{x - 2} d x = 8 ln ∣ x - 2 ∣

\int \frac{10}{x - 3} d x = 10 ln ∣ x - 3 ∣

= - 8 ln ∣ x - 2 ∣ + 10 ln ∣ x - 3 ∣

定数を解答に追加する

= - 8 ln ∣ x - 2 ∣ + 10 ln ∣ x - 3 ∣ + C