integral of (x*e^{2x})/((2x+1)^2)

Lösung

\int \frac{x \cdot e ^{2 x}}{( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

- \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 2 x + 1 )} + \frac{1}{4} e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x e ^{2 x}}{( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 2 x + 1 )} - \int - \frac{1}{2} e^{2 x} d x

\int - \frac{1}{2} e^{2 x} d x = - \frac{1}{4} e^{2 x}

= - \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 2 x + 1 )} - (- \frac{1}{4} e^{2 x})

Vereinfache

= - \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 2 x + 1 )} + \frac{1}{4} e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 2 x + 1 )} + \frac{1}{4} e^{2 x} + C

\int (x^{e} - \frac{x}{e} + 2 e x) d x

\int x - 4 x^{3} d x

\int \frac{1}{( 4 - x ^{2} ) ^{1.5}} d x

\int (- 12 x y^{2} + 8 x^{3} y + 3) d x

\int \frac{x}{x ^{2} - 4 x + 1} d x